1 1
1

Дифракция

Дифракцией называется явление отклонения волны от прямолинейного распространения, т.е. огибание волной препятствий и проникновение в область геометрической тени.
Теория дифракции волн строится на основе принципа Гюйгенса-Френеля:
Вторичные волны, испускаемые разными участками волны, интерферируют между собой, и результат интерференции вторичных волн может быть абсолютной темнотой (минимум интерференции вторичных волн), максимальной освещённостью (максимум интерференции вторичных волн).

Дифракция Френеля на узком отверстии.
Дифракция Френеля – дифракция сферических волн.
Френель предложил разбить фронт сферической волны на зоны. Удаление соседних зон до точки наблюдения (точки О) отличается на . Каждая зона излучает вторичные волны, которые приходят в точку О, отставая по фазе на полволны (в противофазе).

 

 

1. Определим площади зон Френеля.
Рассмотрим  и :

т.к.
При    

     По теореме о хордах:

При
Площади зон Френеля равны между собой.
2. Поскольку зоны Френеля расположены под всё большим углом к точке наблюдения, амплитуда старшей зоны меньше, чем амплитуда младшей зоны, причём  A1 > A2 > A3 >…> Am > Am+1 .
 
Доказано, что амплитуда зоны – это среднее арифметическое амплитуд соседних зон.

Полностью открытый свет даёт результирующую суммарную амплитуду, равную половине амплитуды первой зоны Френеля.
Если закрыть все зоны Френеля и оставить в отверстии только первую зону, то свет в точке наблюдения будет в два раза ярче. Значит, отверстие в одну зону Френеля обладает фокусирующими свойствами (как линза).
Количество зон Френеля, которое укладывается в отверстии радиусом а:
   где   - площадь отверстия;
- площадь одной зоны Френеля.
1) Когда в отверстии укладывается нечётное количество зон Френеля:
 
   в точке наблюдения (точке О) максимум интенсивности.
При любом нечётном количестве зон Френеля, укладывающихся в отверстии, в точке О будет максимум интенсивности (светлое пятно).

2) Когда в отверстии укладывается чётное количество зон Френеля:
     
   в точке О минимум интенсивности.
При любом чётном количестве зон Френеля, укладывающихся в отверстии, в точке О будет минимум интенсивности (тёмное пятно).
3) Зонная пластинка Френеля – стеклянная пластинка, состоящая из системы чередующихся прозрачных и непрозрачных концентрических колец, построенных по принципу расположения зон Френеля.

     Если установить пластинку, в которой будут закрыты все чётные зоны, то:

Зонная пластинка обладает фокусирующими свойствами.

Огибание препятствий. (Дифракция на непрозрачном диске).


Несколько зон Френеля закрываются диском (m зон Френеля), но остальные зоны (начиная с (m+1)) светят в точку наблюдения на экране, являясь вторичными источниками волн.

     
   в точке О будет светлое пятно (пятно Пуассона).
При любом диаметре отверстия в точке О всегда будет светлое пятно.    

Дифракция Фраунгофера на узкой  щели.
Дифракция Фраунгофера проходит на плоской волне.
Дифракция на одной щели:

     Зоны Френеля на узкой щели имеют вид полос. Между экраном и щелью находится линза, которая расположена так, что экран находится в фокальной плоскости линзы (фокальная плоскость – плоскость, проходящая через фокус, перпендикулярная главной оптической оси). Любые параллельные лучи, падающие на линзу, после преломления в ней пересекаются в фокальной плоскости.
   , где   - разность хода лучей;
- ширина щели.
Для максимума интенсивности:
   , где  
Если разность хода лучей равна целому числу длин волн, то в точке О максимум интенсивности.     

Для

 

Дифракционная решётка.
Дифракционная решётка – оптический прибор, состоящий из большого количества узких щелей (штрихи, царапины на фотобумаге).

Максимум интенсивности:
    
где   - период дифракционной решётки, расстояние между двумя щелями; - порядок максимума.                                                 
Чем больше штрихов (щелей) в дифракционной решётке, тем выше интенсивность максимума.

Измерение длины волны излучения с помощью
дифракционной решётки.

     Чем больше порядок максимума, тем меньше амплитуда.
Максимум интенсивности для дифракционной решётки:



При

Экспериментально работу дифракционной решетки можно изучить на следующей модели.