2 2
2

 

Упругость. Закон Гука.

Под действием внешней силы, действующей на твердое тело, это тело может изменить свои форму и размеры. Изменение формы и размеров тела называют деформацией.

Виды деформаций:

Вид деформации

Признаки

Растяжения

увеличивается расстояние между молекулярными слоями.

Сжатия

уменьшается расстояние между молекулярными слоями.

Кручения

поворот одних молекулярных слоев относительно других.

Изгиба

одни молекулярные слои растягиваются, а другие сжимаются или растягиваются, но меньше первых.

Сдвига

одни слои молекул сдвигаются относительно других.

Упругая

после прекращения воздействия тело полностью восстанавливает первоначальную форму и размеры.

Пластичная

после прекращения воздействия тело не восстанавливает первоначальную форму или размеры.

Упругость - это свойство материала возвращать свои форму и размеры после снятия деформирующей нагрузки.

1

Компьютерная модель, к которой можно перейти по ссылке, позволяет провести ряд экспериментов по теме «Сила упругости. Закон Гука». Экспериментальная установка представляет собой штатив с подвешенным на металлической проволоке телом. Можно изменять материал, из которого изготовлена проволока, площадь ее сечения, начальную длину, а также массу подвешенного груза. В информационном окне выводится информация об удлинении проволоки.

При деформации тела возникает сила, которая стремится восстановить прежние размеры и форму тела. Эта сила возникает вследствие электромагнитного взаимодействия между атомами и молекулами вещества. Ее называют силой упругости.

При малых деформациях (|x| << l) сила упругости пропорциональна деформации тела и направлена в сторону, противоположную направлению перемещения частиц тела при деформации:

Fx = Fупр = –kx.

Это соотношение выражает экспериментально установленный закон Гука. Коэффициент k называется жесткостью тела. В системе СИ жесткость измеряется в ньютонах на метр (Н/м). Коэффициент жесткости зависит от формы и размеров тела, а также от материала. В физике закон Гука для деформации растяжения или сжатия принято записывать в другой форме. Отношение 4 = x / l называется относительной деформацией, а отношение:

3 = F / S = –Fупр / S,
где S – площадь поперечного сечения деформированного тела, называется напряжением. Тогда закон Гука можно сформулировать так: относительная деформация 3 пропорциональна напряжению 3:

Коэффициент E в этой формуле называется модулем Юнга. Модуль Юнга зависит только от свойств материала и не зависит от размеров и формы тела. Модуль Юнга различных материалов меняется в широких пределах. Для стали, например, модуль Юнга на пять порядков меньше, чем для резины. В рамках эксперимента можно выбирать материал проволоки (сталь, железо, медь, латунь, алюминий, свинец), площадь ее сечения (от 1 до 5 мм2 с шагом 0,5 мм2), массу груза (от 1 до 10 кг с шагом 0,5 кг).

Задав исходные условия эксперимента можно пронаблюдать результат, считывая показания удлинения проволоки по увеличенному участку измерительной шкалы.

Следующаяя модель позволит закрепить полученные знания по закону Гука.

1

Диаграмма растяжения твердого тела




Экспериментальный график зависимости напряжения , возникающего в конкретном металлическом стержне, от относительной деформации  этого стержня приведен на рис.27.2.2.
На первом участке от точки 0 до точки А напряжение прямо пропорционально относительной деформации. Точка  А соответствует напряжению, называемому пределом пропорциональности . Практически предел пропорциональности почти совпадает с пределом упругости .
При напряжениях, б?льших, чем , внутри металла начинается скольжение отдельных монокристаллических зерен (мелких монокристаллов внутри поликристаллического стержня) относительно друг друга. Этот процесс называется текучестью по аналогии с текучестью жидкости. Текучесть жидкости можно рассматривать как деформацию сдвига при небольших напряжениях, создаваемых в жидкости обычно силой тяжести. Текучесть в поликристаллическом металлическом стержне – это тоже начинающася деформация сдига, но

только при больших напряжениях, б?льших предела упругости  .
После некоторой перестройки, или некоторого смещения отдельных мелких монокристаллических блоков, вновь начинает расти  до тех пор (точка С), пока не начнется образование шейки (сужения на стержне). После точки С напряжение перестает расти и при разрыве шейки резко падает. Напряжение   называется пределом прочности и равно отношению приложенной к стержню силы, деленной на первоначальную площадь поперечного сечения стержня,

.
Для обеспечения надежности конструкций для каждой детали, подверженной механическому напряжению, задается научно обоснованный коэффициент запаса прочности k, равный отношению предела прочности к допустимому для данной детали напряжению.
.
Данные о коэффициентах запаса прочности и о свойствах материалов помещают в справочники для проектировщиков машин и сооружений.