1 1
1

Сила Лоренца

Сила, действующая со стороны магнитного поля  на  движущийся заряд, называется силой Лоренца. Это объясняется тем, что движущийся заряд создает магнитное поле, взаимодействующее с первичным полем. Если движется N заряженных частиц , то сила Ампера  равна сумме N сил Лоренца, действующих на каждую частицу.

Сила Лоренца 

            - угол между векторами индукции магнитного поля   и скорости положительной частицы .

Направление силы Лоренца определяется по правилу левой руки.
Поскольку сила Лоренца направлена перпендикулярно вектору скорости, значит, она вызывает центростремительное ускорение, не изменяет модуль скорости, что приводит к движение материальной точки по окружности. Определим радиус кривизны траектории частицы:
                  

    

Период вращения частицы в магнитном поле:       

     
Частица двигается по спирали, шаг которой равен L : 1

 
Применение силы Лоренца

1. Mасспектрографф – устройство(см. рис.) для измерения массы движущейся заряженной частицы, используется в ядерной физике. Заряженная частица двигается по полуокружности, диаметр которой равен расстоянию между точками входа в магнитное поле и выхода из него. Через радиус траектории, который был определен выше, вычисляется масса неизвестной частицы.

1

2. Циклотрон – ускоритель заряженной частицы, где частица двигается по окружности  и ускоряется  электрическим полем дважды при каждом обороте вращения.

Циклотрон состоит из двух дуантов радиусом R, разделенных воздушным промежутком. Между дуантами циклотрона подается знакопеременное напряжение U. Положительный заряд (ядро) помещенное в центр циклотрона ускоряется электрическим полем, так как на него действует сила Кулона. При этом работа силы Кулона увеличивает кинетическую энергию заряда.

                                                
В магнитное поле на заряд будет действовать сила Лоренца, направленная по правилу левой руки перпендикулярно скорости. Любая сила, перпендикулярная скорости создает центростремительное ускорение, то есть заряд будет двигаться по окружности.  При этом скорость по модулю будет постоянной. Радиус траектории :
 
Пролетев полуокружность через время  t=T/2, ядро вновь  попадает в электрическое         поле, полярность которого в этот момент изменяется на противоположное. При этом вновь работа силы Кулона увеличивает кинетическую энергию ядра на такую же величину. То есть за каждый оборот ядро получает энергию дважды, а за n оборотов получит энергию 2nA. После каждого прохождения ускоряющего напряжения радиус траектории увеличивается и в предельном конечном состоянии будет равен R.

                            


Период обращения должен быть равен:

Период знакопеременного напряжения должен быть таким же.

3. Магнито-гидродинамический (МГД) генератор.

Плазма- совокупность положительных и отрицательно заряженных частиц с некоротой скоростью направляется в область действия магнитного поля (между пластинами А и В), индукция которого направлена в чертеж. Под действием силы Лоренца положительные частицы двигаются вверх к пластине А, а отрицательные частицы - вниз к пластине B. При этом пластины заряжаются: верхняя- положительно, а нижняя - отрицательно. Значит, устройство является источником постоянного тока, в котором сила Лоренца выполняет функцию сторонней силы, разделяющей заряды.

1

4. Эффект Холла.

При движении проводника в магнитном поле на заряды проводника будет действовать сила Лоренца. Под действием этой силы свободные положительные заряды будут смещаться на грань C и там скапливаться (в действительности в проводниках двигаются свободные электроны). При этом создается разность потенциалов U между гранью C и противоположной ей гранью. Между зарядами на этих гранях будет действовать сила Кулона, направленная встречно силе Лоренца.

Движение зарядов к грани С будет происходить до тех пор, пока силы Кулона и Лоренца не сравняются.

E – напряженность электрического поля между гранями.
Определим напряжение между гранями

Напряженность между двумя пластинами ( из теоремы Гаусса) равна:

 поверхностная плотность заряда и электрическая постоянная, соответственно.